В середине XVIII века в Англии жил Томас Симпсон (Thomas Simpson). Он родился в деревне Саттон Чейни (Sutton Cheney), расположенной в графстве Лестершир, 20 августа 1710 года в семье ткача. Томас с детства интересовался математикой, а 25 лет переехал в Лондон с женой и детьми, где днём занимался ткачеством, а по ночам преподавал математику. Кстати, женился он девятнадцати лет отроду на пятидесятилетней вдове с двумя детьми, которую звали Mrs Swinfield… наверное, данный факт не имеет большого значения с учётом рассматриваемой темы, а вот его увлечение астрологией и гаданиями, как и то, что он занимался ремесленным производством – имеет.
Математические способности и успехи Томаса Симпсона были столь значительны, что с 1743 года он преподавал математику в Королевской военной академии в Вулидже, а в 1746 году стал членом Royal Society of London for Improving Natural Knowledg.
В 1740 году Симпсон публикует трактат под названием «The Nature and Laws of Chance», где формулирует и пытается решить такую задачу:
имеется некоторое число вещей различного сорта: n1 вещей первого сорта и n2 – вещей второго сорта. Наудачу берут n вещей. Необходимо найти вероятность того, что при этом будет взято m1 вещей первого сорта и m2 вещей второго сорта.
В 1846 году российский математик Михаил Васильевич Остроградский (1801 – 1861) в своей статье «Об одном вопросе, касающемся вероятностей», вновь рассмотрел задачу сформулированную Симпсоном, и первым попытался адаптировать её решения для практического использования при приемке продукции, сделав необходимые вычисления и сведя их в таблицы. Остроградский, решая эту задачу, использовал теорему, известную по имени английского математика Томаса Байеса (Thomas Bayes) (1702 – 1761), которая была опубликована в 1763 году в посмертно изданной работе «An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances» (современная формулировка теоремы была дана маркизом де Лапласом в книге «Théorie analytique des probabilités», 1812).
Принципиальное отличие подхода Остроградского от современного заключалась в том, что он принял в качестве условия следующее: если n – общее число объектов в совокупности, то одинаково вероятны все следующие n+1 предположения о числе «соответствующих» объектов (в описании Остроградского белых шаров в сосуде содержащем белые и чёрные шары): 0, 1, 2, …, n. В настоящее время используется более вероятное допущение, что каждый объект может оказаться «несоответствующим» с вероятностью p, тогда если p – мало и постоянно, то вероятность среди n объектов найти m «несоответствующих» объектов рассчитывается по формуле Бернулли:
